Planck og hans teori

Mange store oppdagelser rundt overgangen fra det 19. til det 20. århundret la grunnlaget for det vi i dag kaller moderne fysikk. Den faglige utviklingen var, i alle fall slik vi oppfatter det 100 år etter, preget av markerte og dyktige personligheter. Store og grensesprengende oppdagelser og radikale teorier så dagens lys. Vi har nylig markert oppdagelsene av røntgenstråling (1895)⁽¹⁾ og radioaktivitet (1896)⁽²⁾ , og Wilhelm Conrad Röntgen og Henry Becquerels navn er kjent for alle. Men det kanskje mest radikale gjennombrudd skjedde for nøyaktig 100 år siden. I oktober 1900 fremla Max Planck et arbeid i Det tyske fysiske selskap, og to måneder senere en artikkel som, uten at noen var klar over det den gang, var kvantefysikkens fødsel. I dette arbeidet innførte Planck den konstanten som senere fikk hans navn: Plancks konstant, eller Plancks virkningskvant.

Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858-1947) kom fra en familie med lange embeds- og akademiske tradisjoner. Hans far var en kjent jurist og professor, først i Kiel, og senere ved Universitetet i München. Den unge Max Planck utmerket seg i alle skolefag, og led ved endt gymnastid valgets kval mellom klassisk filologi, musikk og fysikk for sin videre utdannelse. Hans interesse for fysikk og matematikk var sterkt stimulert av en fremragende lærer i gymnaset, Hermann Müller, og fysikk ble da også hans valg. Imidlertid forble musikk en viktig del av hans liv. Han var en dyktig pianist; det sies at Schubert og Brahms var hans favorittkomponister.

Planck begynte sitt fysikkstudium i München i 1874, men fant stedet lite inspirerende. Etter to år reiste han derfor til Berlin. Her fant han heller ikke den store inspirasjon (interessant nok, for hans professorer i Berlin omfattet store navn, Hermann von Helmholtz og Gustav Robert Kirchhoff, godt kjente den dag i dag). Det som virkelig fanget hans interesse var studiet av Rudolf Clausius' arbeider i termodynamikk, et område av fysikken som ble Plancks hovedinteresse. I den usedvanlige unge alder av 21 år tok han doktorgraden i München på et arbeid om termodynamikkens annen hovedsetning. Fem år etter ble han assosiert professor i Kiel, og i 1889, som 32-åring, overtok han et professorat i Berlin etter Kirchhoff. Hans eldre rådgiver og kollega var von Helmholtz. Planck ble i Berlin hele resten av sin karriere.

Både elektromagnetisme og termodynamikk var sentrale tema som opptok mange fysikere på 1800-tallet. Et aktuelt tema, som ble drevet frem av såvel stadig bedre eksperimenter som teoretiske nyvinninger, var studiet av stråling fra varme legemer, og det var Plancks arbeid innen dette problemfeltet som førte til hans store oppdagelse. Problemet var å finne ut hvorledes intensiteten av strålingen fordelte seg på de forskjellige bølgelengder.

I 1859 hadde Kirchhoff innført begrepet sort legeme. Kirchhoffs egentlige anliggende var å studere linjer i solspekteret, og han gjorde i den sammenhengen grunnleggende teoretiske studier. Begrepet 'sort legeme' er en fruktbar idealisering, noe som ofte gjøres i fysikken for å ``rendyrke'' et problem; et sort legeme absorberer all innfallende strålingsenergi og stråler ut igjen den samme energien ved likevekt. Kirchhoff hadde også påvist en viktig detalj ved utstråling fra et legeme, som gjorde at problemet enklere kunne analyseres: Strålingen fra et legeme i et lukket hulrom der strålingen er i termisk likevekt med veggene, kunne studeres ved å betrakte strålingen som unnslipper fra et lite hull i hulrommets vegg. Strålingen som slipper ut tilsvarer strålingen fra et sort legeme. Dette var derved også en ide om hvorledes sort stråling kunne gjøres tilgjengelig for målinger. (Dette kan demonstreres ved et enkelt forsøk: Fest et stykke sort tape på en lukket eske, og stikk et hull på et par mm midt i tapen og inn i esken. Sammenlign så hullet med tapen når tapen belyses - hullet oppfører seg som et sort legeme.)

Som alltid i fysikken drev ny teori og bedre eksperimenter erkjennelsen framover. Planck hører også med blant dem som i skrift og tale markerte sin filosofiske holdning til sin vitenskap. Inntil slutten av 1800-tallet var det ikke noe klart skille mellom ``teoretikere'' og ``eksperimentalister'' som vi har i dag, men Planck var blant de første som definerte seg som viet til teoretiske studier spesielt. Imidlertid hadde han førstehånds informasjon om målinger av sort stråling.

På denne tiden skjedde det også viktige fremskritt innen eksperimentalteknikk. I studiet av stråling hadde Samuel Pierpoint Langley forbedret den spektroskopiske følsomheten vesentlig ved sitt bolometer, et måleinstrument der selve sensoren som regel er en temperaturfølsom motstand som igjen kan måles meget nøyaktig. Målingene ble stadig forbedret, og det ble stadig mer klart at teoriene ikke var riktige. Noen av forutsetningene for teoriene måtte være uriktige.

Det var stor aktivitet for å finne en fysikalsk beskrivelse av strålingens fordeling på de forskjellige bølgelengder. Kirchhoff hadde vist at strålingsenergien var avhengig av to størrelser, temperaturen og bølgelengden (eller alternativt frekvensen), og han utfordret fysikere til å finne den riktige matematiske funksjonen. Josef Stefan hadde vist eksperimentelt, og senere Ludwig Boltzmann teoretisk, at den totale utstrålte energien fra et varmt legeme er proporsjonal med legemets temperatur, målt i kelvin, i fjerde potens. (Her er det igjen enkelt å gjøre kvalitative observasjoner. Se hvorledes oppvarmet metall, f.eks. glødetråden i en lyspære, skifter farve fra rød til hvit når temperaturen øker. Eller mer eksotisk: Sammenlign farven på de to stjernene Betelgeuse (``kald'') og Rigel (``varm'') i stjernebildet Orion). Det eksisterte to teorier for spektralfordelingen. Wilhelm Wien, Plancks kollega i Berlin, hadde publisert en formel som inntil midten av året 1900 beskrev observasjonene. Det skulle imidlertid snart vise seg at teorien ikke stemte ved store bølgelengder. I England hadde Lord Rayleigh og Sir James Jeans også kommet fram til en formel som senere ble kalt Rayleigh-Jeans strålingslov. Denne formelen stemte rimelig bra med målinger for store bølgelengder, men var åpenbart ikke korrekt siden den gikk mot uendelig for små bølgelengder. Resultatene fra disse to teoriene er inkludert i figur 1.

**Figure 1:** Grafisk framstilling av Plancks teoretiske fordeling av strålingsintensitet fra et sort legeme med temperatur 1596 K, som funksjon av bølgelengden. De eksperimentelle punktene, som faller nydelig sammen med Plancks teori, er tegnet inn for hånden etter en (noe utydelig) figur i referanse (4) fra 1916. Kurvene for Wiens og for Rayleigh-Jeans teorier er også vist.
$\begin{figure} \makebox[8.5cm][c]{ \psfig {figure=sort_straaling.ps,width=8.5cm} }\end{figure}$

I november 1899 presenterte Otto Lummer og Ernst Pringsheim eksperimentelle resultater der de hadde gjort nøyaktige målinger over et større bølgelengdeområde. Disse målingene avvek fra Wiens teori i bølgelengdeområdet over 4 mikrometer, dvs. i det infrarøde området. Planck håpet i begynnelsen at det var feil i målingene, men de ble verifisert av Plancks kolleger i Berlin, Heinrich Rubens og Ferdinand Kurlbaum, og av Friedrich Paschen i Hannover. Wiens formel var altså også definitivt feilaktig. Planck hadde forsøkt å utlede Wiens formel teoretisk med utgangspunkt i termodynamikkens 2. hovedsetning. Hans modell for beregningene var at hulromstrålingen vekselvirket med svingende, eller oscillerende, systemer i veggene. For å komme fram til dette måtte han gjøre spesielle antakelser om oscillatorenes egenskaper (deres entropi), noe han riktignok argumenterte meget grundig for.⁽³⁾ Dette prosjektet ble han nå tvunget til å oppgi.

Planck fant ganske raskt en formel som kombinerte de to eksisterende teorier, Wiens og Rayleigh-Jeans. Dette var imidlertid i første omgang kun en matematisk formel som passet med de nyeste eksperimentelle data. Planck var en beskjeden mann, og hans kommentar til formelen var: ``Så langt jeg kan se etter et raskt overblikk, reproduserer formelen de hittil publiserte data like godt som de tidligere foreslåtte formlene. Derfor føler jeg det rettferdiggjort å rette oppmerksomheten mot denne nye formel som jeg vurderer som den enkleste, unntagen Wiens.'' For Planck var en empirisk formel utilfredsstillende, og han ga seg straks i kast med å utlede den fra grunnleggende prinsipper. Senere beskrev Planck denne tiden som ``noen uker med mitt livs mest strevsomme arbeid''.

Planck måtte gjøre to radikale antakelser for å kunne utlede sin formel teoretisk. Først måtte han oppgi sin hittil klare overbevisning om at termodynamikkens 2. hovedsetning var en deterministisk og absolutt naturlov. I stedet ble han tvunget til å akseptere Boltzmanns interpretasjon av loven som en statistisk lov. Videre hadde Planck beskrevet oscillatorene som vekselvirket med strålingsenergien slik at de kunne absorbere og emittere svingeenergi fordelt over hele frekvensspekteret. Det viste seg at ingen kontinuerlig energifordeling ga det riktige svar. Det eneste som kunne gi det riktige svar var å anta at energien bare kunne absorberes og utsendes i diskrete (eller kvantiserte) verdier. De kvantiserte energier $\epsilon$ var proporsjonale med frekvensen, $\nu$ : $\epsilon\ =\ h \nu$ . Matematisk erstattet han et integral over frekvensfordelingen med en sum. Den 14. desember 1900 leverte han inn et arbeid som må karakteriseres som det aller viktigste bidraget til starten på kvantefysikken, som skulle prege det kommende århundrets fysikk.

Mange lærebøker i dag har en utledning av Plancks strålingslov. Disse utledningene er imidlertid langt fra Plancks originale. De er sterkt preget av den senere utvikling, eller litt uærbødig sagt, etterpåklokskap.

Proporsjonalitetsfaktoren h , som senere fikk navnet Plancks konstant eller Plancks virkningskvant, er en av de fundamentale naturkonstanter. Den har dimensjonen joule $\cdot$ sekund (Js), og den beste verdien i dag er 6,62606876 $\cdot10^{-34}$ Js. Planck selv beregnet den til å være 6,55 $\cdot10^{-34}$ Js, altså bare ca. 1 % avvik fra dagens verdi. Testing av hans teori og måling av h , ble et livlig forskningsfelt. Figur 1 viser Plancks teoretiske kurve sammen med et eksempel på målte punkter (fra 1916),⁽⁴⁾ der overensstemmelsen er overbevisende god.

Plancks kvantehypotese var radikal, og det tok selvfølgelig lang tid før den var alment akseptert. Planck selv skrev i 1931 i et brev til R.W. Woods: Kurz zusammengefasst kann ich die ganze Tat als einen Akt der Verzweiflung bezeichnen (kort fortalt vil jeg karakterisere det hele som en handling i fortvilelse). Planck var konservativ og særdeles nøyaktig i sitt arbeid, men hverken han selv eller andre greidde å velte hans oppdagelse. Myten om at Planck selv ikke trodde på sin kvanteteori er gal. Det var imidlertid en uhyre radikal teori, og det var selvsagt ingen som øyeblikkelig trykket den til sitt bryst. I utgangspunktet beskrev Planck teorien som en rent formell antakelse som førte fram til et positivt resultat. Hans egen skepsis drev ham i lang tid til å gjennomarbeide teorien og dens implikasjoner, noe som i ettertid har gitt ham karakteristikken ``en motstrebende revolusjonær''.

Studiet av kvantefenomen var ikke nytt, naturen selv hadde lenge signalisert sine kvanteegenskaper for fysikerne, uten at det var forstått. Det beste eksemplet er kanskje optiske spektrallinjer, oppdaget av William H. Wollaston i 1802, senere målt mer presist av Joseph von Frauenhofer i 1814. Optisk spektroskopi ble raskt et livlig forskningsfelt. Den sveitsiske skolelærer Johann Balmer fant i 1885 en empirisk formel som korrekt beskrev de observerte bølgelengdene i hydrogenspekteret, men tiden var langt fra moden til å finne den riktige teorien. De store vidtrekkende konsekvenser av Plancks kvantehypotese ble først fullt verdsatt ved Albert Einsteins teori for fotoelektrisk effekt i 1905, og Niels Bohrs atommodell publisert i 1913. Planck selv var lenge skeptisk til Einsteins lyskvanthypotese, en skepsis som varte helt til Arthur Comptons oppdagelse av spredning av lyskvant mot elektroner i 1922.

Tildelingen av Nobelprisen i fysikk i 1918 til Planck markerte den endelige og fulle aksept for hans store innsats og revolusjonerende arbeid. I tiden etter ble Planck stadig en mer markert skikkelse i tysk vitenskap, men som i stor grad ofret seg for administrative gjøremål. Han gikk av som professor i Berlin i 1926, hvoretter han ble president i Kaiser Wilhelm Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften inntil 1937. Denne institusjonen skiftet etter annen verdenskrig navn til Max Planck Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften. Denne institusjon har vokst til å bli en grunnpillar i tysk vitenskap, og omfatter i dag over 80 institusjoner innenfor alle vitenskaper. Etiketten Max Planck Institut er i dag et kvalitetsstempel som gis etter nøye vurdering og evaluering.

Plancks navn er i hans ettertid også knyttet til flere viktige begrep i fysikken. I tillegg til Plancks konstant har vi begrep som Planck-lengde, Planck-masse, Planck-tetthet, Planck-energi og Planck-skala.

Privat opplevde Max Planck flere store tragedier. Hans første hustru, med hvilken han hadde fire barn, døde etter 22 års ekteskap. Hans eldste sønn Karl falt under den første verdenskrig, og hans yngste sønn Erwin ble henrettet i 1945, anklaget for å ha deltatt i forsøket på å ta livet av Hitler. Begge hans døtre døde tidlig i barselseng. Kun hans eneste sønn fra andre ekteskap overlevde ham. Under krigen ble hans hus i Berlin fullstendig ødelagt under et bombeangrep, og mye verdifullt materiale ble ødelagt. Det sies om Planck at det var hans filosofiske og religiøse overbevisning som ga ham ballast til å bære det som skjedde ham privat. I nazitiden valgte Planck, tross sin sterke opposisjon til den rådende politikk, å bli i Tyskland for å ``redde stumpene av tysk vitenskap''. Planck skal også ha kontaktet Hitler direkte i et forsøk på å stanse hans vanvittige rasistiske politikk, og han gikk i forsvar for sine forfulgte jødiske kolleger. Hans vitenskapelige posisjon må åpenbart ha vært så sterk at nazistene ikke kunne eliminere ham, men han ble fratatt sitt vitenskapelige presidentskap. Hans markerte posisjon i denne tiden var ellers lite utbredt blant fremtredende ``ariske'' tyskere. Sin uredde og rettskafne holdning hadde han forøvrig til felles med en annen stor personlighet i tysk åndsliv på den tiden, komponisten Paul Hindermith.

Sønnen Erwins død ble for tung for Planck, og de siste årene så han på sin egen forestående død som en forløsning. Han døde den 4. oktober 1947 i en alder av 89 år. Til det siste var han hedret som den store personlighet og den store vitenskapsmann han var. Og Max Plancks navn, knyttet til en av de aller største oppdagelser innen fysikken, vil leve så lenge det eksisterer tenkende mennesker.